Estimación de fase óptica adaptativa para real

Jan 20, 2024

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 21745 (2022) Citar este artículo

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El seguimiento de fase óptica es una técnica importante para su uso en aplicaciones de medición de alta precisión, incluida la metrología de frecuencia óptica y la observación de ondas gravitacionales terrestres o espaciales, y las comunicaciones ópticas coherentes. Cuando se miden señales en tiempo real que varían rápidamente, las limitaciones de tiempo de respuesta del bucle de enganche de fase del sistema de medición provocan que el mejor punto de operación no coincida y, por lo tanto, la medición se vuelve no lineal. Para hacer posible estas mediciones, este trabajo propone un ciclo de retardo de tiempo que teóricamente permite la detección óptima de homodinos. Cuando el bucle de retardo de tiempo se combina con un filtro Kalman extendido, la precisión de medición estimada mejora en 2,4 dB cuando se rastrea una señal aleatoria de variación rápida con una velocidad de 107 rad/s. Esta mejora en la estimación de fase también aumenta a medida que el ángulo de interferencia se desvía más del punto de medición óptimo. El método propuesto muestra potencial para su uso en aplicaciones de detección y medición en tiempo real.

El seguimiento de fase óptica ocupa una posición de aplicación única debido a su uso en la medición de señales o objetivos dinámicos1,2,3,4,5,6, incluida la detección de ondas gravitacionales y mediciones biológicas7,8. Sin embargo, en la medición óptica clásica, cada medición tiene un límite de precisión superior, que es el límite de ruido cuántico determinado por la mecánica cuántica9,10,11,12,13,14,15,16. Para mediciones de fase constante, el límite de precisión de la medición óptica se determina en función del número de fotones N para que sea \(1/\sqrt N\)10. El principal método que se utiliza en la actualidad para superar el límite de precisión de la medición óptica implica el uso de fuentes de luz no clásicas11,17,18,19,20. Por ejemplo, en 1981, Caves propuso por primera vez que el interferómetro de Mach-Zehnder debería usar luz de vacío comprimida para lograr niveles de sensibilidad de ruido de subdisparo10. Para objetivos dinámicos, Wiseman et al. propuso un esquema de medición de control de retroalimentación, en el que la información de medición se utilizó para permitir el control de retroalimentación de la fase del oscilador local; la fase relativa entre la luz del oscilador local y la señal a medir se bloqueó en \(\pi /2\), y se verificó que la precisión de medición de este método adaptativo es \(\sqrt 2\) veces la de el método no adaptativo21. Sobre la base de la estructura de medición de retroalimentación adaptativa propuesta por Wiseman, se han utilizado un gran número de teorías de estimación clásicas para determinar los parámetros de fase tanto de la luz coherente como de la luz comprimida. Entre estos esfuerzos, Tsang et al. diseñó un bucle de bloqueo de fase de latido cero que utilizaba un filtro de Kalman-Bucy y un filtro de Wiener para realizar mediciones de la fase en tiempo real y la frecuencia instantánea de la luz coherente, respectivamente22. En 2010, Wheatley et al. propuso un esquema de suavizado de datos para rastrear la fase de luz comprimida. Los experimentos demostraron que la precisión de fase obtenida era dos veces mayor que el límite que puede alcanzar la luz coherente23.

En mediciones ópticas, gran parte de esta investigación se ha utilizado en aplicaciones prácticas. Xiao et al. superó con éxito la precisión del límite de ruido de disparo utilizando la interferencia de Mach-Zehnder en 198724. En 2002, Armen et al. usó un bucle de sincronización de fase óptica para rastrear la fase óptica continuamente25. En 2012, también se realizó el seguimiento de fase óptica utilizando luz comprimida, y este enfoque se utilizó luego para seguir los movimientos de los espejos26,27. En 2019, para mejorar aún más la conveniencia de este sistema, Zhang et al. realizó seguimiento continuo de señales en fibras ópticas28,29. El seguimiento de fase óptica de señales en tiempo real siempre ha sido una importante dirección de desarrollo para la medición óptica y ha demostrado ser una técnica importante en la práctica.

En trabajos anteriores, la fase óptica de la señal siempre se registraba en el punto óptimo de medición bajo el bloqueo de un bucle de bloqueo de fase26,30,31,32. En este artículo, se propone una estructura de sistema con retardo de tiempo que puede resolver el problema que ocurre cuando la velocidad de la señal es demasiado rápida y el bucle de sincronización de fase no está sincronizado en el punto óptimo de medición. La estructura propuesta permite rastrear el punto óptimo para la medición de la diferencia de fase entre la fase de la señal y la fase del oscilador local a lo largo de todo el proceso de estimación. En este trabajo, proporcionamos una explicación teórica de las ventajas de la nueva estructura de sistema de retardo de tiempo propuesta para su uso en el procesamiento rápido de fase de señal variable en el tiempo. Debido a que la primera medición no es óptima, el sistema propuesto realiza la señal de medición óptima a expensas de algunos recursos de fotones. Además, construimos un modelo de filtro de Kalman extendido para la nueva estructura que mejora tanto la estabilidad del sistema como la precisión de los resultados finales33,34,35,36. Los análisis teóricos y basados ​​en simulación muestran que esta nueva estructura del sistema puede realizar mediciones y seguimiento de objetos rápidos en aplicaciones prácticas.

En la actualidad, la detección directa de la información de fase transportada en la banda de frecuencia óptica es imposible. El método más utilizado para extraer información de fase es un método que implica la interferencia óptica de dos rayos láser con la misma frecuencia operativa. Aquí, consideramos el uso de interferometría de onda continua, donde los procesos de adquisición para las fases \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\) son como se muestra en la Fig. 1. En este enfoque, un tiempo El componente de medición de retardo se agrega al bucle de sincronización de fase óptica tradicional. Cuando se lleva una fase \(\varphi\) en tiempo real al haz de la señal, la corriente de salida del detector balanceado 1 viene dada por la siguiente ecuación26:

donde \(\alpha_{1}\) es el operador de amplitud del haz de señal que pasa a través del primer divisor óptico hacia el detector 1, y \(W_{1} (t)\) se modela como ruido blanco gaussiano independiente que satisface la relación \(\left\langle {W_{1} (t)W_{1} (\tau )} \right\rangle = \delta (t - \tau )\). El número total de fotones en este caso es \(\left| \alpha \right|^{2} = \left| {\alpha_{1} } \right|^{2} + \left| {\alpha_{2 } } \right|^{2}\), y la relación entre el número de fotones en el detector 2 y el número total de fotones está definida por \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right |}^{2}/{\left|\alpha \right|}^{2}\). Generalmente, para lograr la máxima sensibilidad en un sistema de detección homodino tradicional, similar a la obtenida en trabajos previos21,26,28,29,37, la fase de modulación del haz local se bloquea en \(\Phi (t) = \varphi_ {1} (t) + \pi /2\), donde \(\varphi_{1} (t)\) se obtiene de la señal \(\varphi (t)\), y la corriente de salida se puede linealizar como \({I}_{1}(t)=2\left|{\alpha }_{1}\right|\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t)\right ]+{W}_{1}(t\)). En este artículo, consideramos el caso en el que la velocidad de la señal cambia demasiado rápido. Cuando la tasa de la señal \(\dot{\varphi }\) cambia demasiado rápido, el tiempo de retroalimentación \(\delta\) del PLL no se puede ignorar, y la condición de que \(\langle {\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]}^{2}\rangle \ll 1\) no se puede cumplir. Por ejemplo, si la fase del haz de la señal varía como \(\dot{\varphi }\tau = \pi /4\), el coeficiente de detección disminuirá en un 30 % y el error de medición aumentará en un 40 % debido a la retardo de tiempo del PLL. Por lo tanto, cuando la velocidad de la señal cambia demasiado rápido y se tiene en cuenta el tiempo de retroalimentación del PLL \(\delta\), la corriente de salida del detector balanceado 1 debe ser:

Esquema teórico de un sistema de seguimiento de fase óptico con bucle de retardo óptico. Como se ilustra en la figura, la fase de la señal \({\varphi }_{1}\) se mide primero y luego se modula la luz del oscilador local. \({\alpha }_{1}\) y \({\alpha }_{2}\) representan los operadores de amplitud de la señal después de la división del haz. El tiempo de modulación y retroalimentación del oscilador local se compensa mediante la adición de una ruta óptica adicional \(\Delta L\) para lograr el efecto de retardo de tiempo, lo que significa que se mide la fase de información \({\varphi }_{2}\) en el punto óptimo de medición.

La entrada del haz de señal al detector 2 se carga con una fase adicional retrasándola una distancia indicada por \(\Delta L\). Si el tiempo requerido cumple con el tiempo de retroalimentación \(\delta\) exactamente, entonces la fase local se sincroniza con la fase de la señal. A diferencia de la medición no lineal del detector 1, el detector 2 da una salida lineal porque siempre está en el punto óptimo de medición, es decir, se puede considerar que la relación \({\sin}(\varphi -{\varphi }_{ 1})\approx \varphi -{\varphi }_{1}\) aproximadamente se mantiene. La corriente de salida del detector balanceado 2 entonces por defecto es

\(W_{2} (t)\) se modela aquí como ruido blanco gaussiano independiente y satisface la relación \(\left\langle {W_{2} (t)W_{2} (\tau )} \right\rangle = \delta (t - \tau )\). En este caso, las señales de medición para los detectores 1 y 2 se denominan \(\varphi_{1} (t)\) y \(\varphi_{2} (t)\), respectivamente. Tenga en cuenta que se deben proporcionar suficientes recursos de fotones para la primera medición para garantizar que la segunda medición no se desvíe del mejor punto de trabajo. En este trabajo, se supone que el ángulo de desviación \(\Delta \varphi\) del error del detector 1 no supera los 0,017 rad (que es aproximadamente una desviación de 1° del punto de trabajo óptimo) en la segunda medición. Para un error de fase dado \(\varphi ={\varphi }_{1}(t)-\varphi (t)\) para el detector 1 y un coeficiente de detección de \(2\left|{\alpha }_{1 }\right|\mathrm{cos}\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\), según el principio "3σ" de una distribución normal, el número de fotones recibidos por el detector 1 debe satisfacer la relación \({\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}\ge {\left\{0.0113\cdot \mathrm{cos}\ izquierda[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\right\}}^{-2}\).

En este documento, los resultados del detector 1 y el detector 2 no se pueden ignorar. Nuestro resultado final \({\varphi }_{s}\) se obtiene a partir de los resultados del detector 1 y el detector 2, es decir, \(\varphi_{s} = \left[ {I_{1} \left| { \alpha_{1} } \right|\cos (\varphi - \varphi_{1} } \right) + I_{2} \left| {\alpha_{2} } \right|]\left[ {2\left | {\alpha_{1} } \right|^{2} \cos^{2} (\varphi - \varphi_{1} ) + 2\left| {\alpha_{2} } \right|^{2} } \derecho]^{ - 1}\)38. Al mismo tiempo, el error cuadrático medio (MSE) de los resultados de la detección del retardo de tiempo, que varía con el ángulo de compensación y la relación de división óptica, se obtiene al combinar dos veces el resultado de la medición utilizando la teoría de la probabilidad, de modo que el MSE satisface la relación \(\ sigma^{2} { = }\left\{ {4\left| \alpha \right|^{2} \left[ {\kappa + (1 - \kappa )\cos^{2} (\varphi - \ varphi_{1} )} \right]} \right\}^{ - 1}\)38.

Debido a que la relación de división óptica se establece en 50/50, también es importante medir los recursos de fotones que se utilizan para la primera medición. En la Fig. 2, el error cuadrático medio (MSE) del resultado de la detección del retardo de tiempo se obtiene al combinar el resultado de la primera medición con el resultado de la segunda medición utilizando la teoría de la probabilidad de tal manera que el MSE satisface la relación \({\sigma } ^{2}={\left\{2{\left|\alpha \right|}^{2}\left[1+{\mathrm{cos}}^{2}(\varphi -{\varphi }_ {1})\derecho]\derecho\}}^{-1}\)38. También estudiamos la sensibilidad estimada correspondiente a la relación de división óptica para el haz de la señal entre la primera y la segunda medición. Como se muestra en la Fig. 3, cuando la primera medición se desvía 30°, 45° y 60°, la precisión general de todo el sistema de medición mejora a medida que disminuye la relación de división de la primera medición.

Comparación de las precisiones de medición de detección homodina y detección de retardo de tiempo cuando el ángulo de interferencia se desvía del punto de medición óptimo y el flujo de fotones total permanece igual en \(\left| \alpha \right|^{2} = 0,5 \times 10 ^{6}\).

Dependencia de MSE σ2 en la relación del número de fotones en el detector 2 en la detección de retardo de tiempo, donde la relación del número de fotones es \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right| }^{2}/{\left|\alpha \right|}^{2}\).

Aquí rastreamos una señal de movimiento aleatorio, y \(\Delta t\) es el intervalo de medición del detector, que está determinado por el ancho de banda del fotodetector. Cuando la señal de entrada simula las fluctuaciones aleatorias de los objetos, obtenemos39:

donde \(\varphi\) es una variable que describe el ángulo de un objeto, \(\dot{\varphi }\) es una variable que describe la velocidad angular de ese objeto, y \(w\) representa una perturbación aleatoria del entorno externo, que es un entorno de ruido blanco gaussiano independiente que satisface la relación \(E\left[ {w(k)w^{T} (j)} \right] = Q\delta_{kj}\).

La ecuación del estado de movimiento de un objeto con \(X(t) = [\varphi (t),\dot{\varphi }(t)]^{T}\) se puede abreviar en la forma

donde \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & {\Delta t} \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right]\) y \(B = \left[ {\begin{matriz}{*{20}c} {\frac{{\Delta t^{2} }}{2}} \\ {\Delta t} \\ \end{matriz} } \bien]\).

En aplicaciones reales, debido a la baja velocidad de modulación del modulador 1, el ancho de banda del fotodetector es mucho mayor que el del modulador 1, y la ecuación de observación para el detector balanceado 1 se da como:

\(W_{1} (k)\), que es el ruido blanco gaussiano, es causado por el ruido de disparo y satisface la relación \(E\left[{W}_{1}(k){W}_{ 1}^{\rm T}(j)\right]={\delta }_{kj}\), \({k}^{^{\prime}}=MN\), y N es múltiplo de el ancho de banda del detector relativo al ancho de banda del modulador 1, es decir, es el número de puntos de datos adquiridos por ese detector dentro del intervalo de modulación del modulador 1. El punto de retroalimentación para cada intervalo de modulación viene dado por \(M = \left[ \frac{k}{N} \right] \times N\).

En un sistema de Kalman discreto continuo, si la evaluación óptima es \(\overline{X} (k)\) y su matriz de covarianza de error es \(\Sigma (k) = E\left[ {(X(k) - \ overline{X} (k))(X(k) - \overline{X} (k))^{T} }\right]\), entonces:

A continuación, se debe resolver la siguiente ecuación:

Aquí, obtenemos \(\varphi_{1} (k)\), sea \(H(k) = 2\left| {\alpha_{1} } \right|\cos \left[ {\varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right]\), y luego ejecute el paso de actualización usando las siguientes reglas:

Los cálculos posteriores de la innovación \(\overline{y}\) y la ganancia de Kalman \(K\) dependen entonces de la nueva observación \(I_{1}\), donde

Aquí, \(\overline{I} (k) = H(k)\overline{{X^{^{\prime}} }} (k)\) representa el valor estimado de Kalman observado en un momento \(k\ ), y su precisión se cuantifica utilizando la siguiente matriz de covarianza:

Aquí, \(R_{1} = 1\). Debido a que el sistema no es lineal, aquí se usa un filtro de Kalman extendido. La parte anterior de la teoría representa solo la optimización de la parte de retroalimentación del sistema. Debido a la propiedad de estimación causal rápida del filtro de Kalman, también aplicamos un filtro de Kalman extendido al resultado final obtenido del sistema de retardo de tiempo. Las fases medidas por el detector 1 y el detector 2 son \(\varphi_{1}\) y \(\varphi_{2}\), respectivamente, y la señal final se puede obtener entonces en base a la siguiente combinación de sus probabilidades matemáticas38:

Aquí, \(\varphi_{s} (k)\) representa el resultado de las mediciones integrales del detector 1 y el detector 2. Debido a que el modulador 2 puede modular la señal con un ancho de banda alto, el coeficiente de observación siempre es \(\left| {2\alpha_{2} } \right|\). Aplicamos un filtro de Kalman nuevamente aquí. El coeficiente de observación se establece en \(\left| {2\alpha } \right|\), el ruido de observación se establece en \(2R_{1} /\left\{ {\cos^{2} \left[ { \varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right] + 1} \right\}\), y el valor del filtro de Kalman de la síntesis \(\ varphi_{s} (k)\) se puede obtener utilizando el método descrito anteriormente.

En este documento, se utilizan señales discretas para realizar las simulaciones y se establecen los anchos de banda de los fotodetectores y los bucles de enganche de fase. Aquí se supone que el ancho de banda del fotodetector es de 1 GHz, el ancho de banda del modulador 1 es de 40 MHz, el ancho de banda del modulador 2 es de 1 GHz y el retardo de retroalimentación es de 25 ns40. La figura 4 muestra un gráfico de desplazamiento aleatorio generado. En este documento, la velocidad de la fase de trabajo se encuentra en un nivel de aproximadamente 107 rad/s, en comparación con el nivel de solo 105 rad/s utilizado en un trabajo anterior27. En la figura, "perturbación" representa la aceleración de un objeto causada por una fuerza externa aleatoria, y la magnitud de la perturbación está determinada por la señal de ruido \(Q\). A continuación, hacemos un seguimiento de la información de fase utilizando la nueva estructura de retardo de tiempo (con la relación de división de luz 50/50) propuesta en la figura 1 y el bucle de bloqueo de fase clásico tradicional. El punto de medición óptimo para el desplazamiento de la señal se encuentra dentro del rango de 0 a 1,22 rad.

Rastros de tiempo de las señales de movimiento del objeto. Estas trazas muestran las características de posición, velocidad y aceleración (perturbación) de los movimientos causados ​​por perturbaciones aleatorias.

Para demostrar la mejora en el seguimiento de fase obtenida con la consideración del filtro de Kalman, la variación de fase en la señal aleatoria ilustrada en la Fig. 4 se mide mediante detección homodina en el detector 1. Se observa que las fluctuaciones en el parámetro medido se reducen. con la ayuda del filtro Kalman extendido, como se ilustra en la Fig. 5, donde el flujo total de fotones \(\left| \alpha \right|^{2} = 0.5 \times 10^{6}\), el ruido de la señal \(Q = 10^{ - 6}\), y el error \(\sigma^{2} = (x - \varphi )^{2}\), donde \(\varphi\) es la fase de entrada, y \(x\) es el valor medido o filtrado. La desviación máxima del ángulo causada por el primer error de medición en esta simulación es de 0,014 rad, y la fluctuación del coeficiente de observación para esta desviación es menor que \(1{0}^{-4}\). Aquí, el componente de retroalimentación del PLL se estima usando el filtro de Kalman extendido basado en la discusión anterior. Adicionalmente, es necesario evaluar el efecto del filtro de Kalman con respecto al MSE. Según la consideración de los datos, que se muestrearon 105 veces, el MSE proporcionado por la medición directa sin el filtro de Kalman es \(1,57 \times 10^{ - 6}\), y el MSE correspondiente con el filtro de Kalman es \( 1,05 \veces 10^{ - 6}\). Por lo tanto, cuando se implementa el filtro de Kalman extendido para la estimación de fase en tiempo real, la precisión de la estimación se optimiza en 1,7 dB.

Características de variación de fase de una señal aleatoria con y sin filtrado de Kalman.

Finalmente, se discute el rendimiento de sensibilidad de fase producido por la aplicación de la nueva estructura de retardo de tiempo. Como se muestra en la Fig. 6, cuando se compara con los resultados de la detección homodina convencional, la variación de fase medida se reduce obviamente cuando se usa la estructura de retardo de tiempo. El efecto de mejora también se puede caracterizar utilizando el MSE. El MSE de la medición del retardo de tiempo en este caso es \(5.29 \times 10^{ - 7}\), que está cerca del límite teórico de \(5 \times 10^{ - 7}\) determinado bajo el condiciones en el punto de operación óptimo para un flujo de fotones total \(\left| \alpha \right|^{2} = 0.5 \times 10^{6}\), mientras que un MSE de \(7.03 \times 10^{ - 7}\) se midió usando detección homodina convencional. Además, la introducción del filtro de Kalman en el proceso de estimación de fase hace que el MSE disminuya a \(4,06 \times 10^{ - 7}\) y, por lo tanto, la precisión de fase aumenta en un factor de 2,4 dB. Además, aunque esta mejora continúa aumentando a medida que el ángulo de interferencia se desvía más del punto de medición óptimo, como se muestra en la Fig. 2, debemos considerar el efecto promedio aquí y obtener la optimización general al rastrear una señal aleatoria.

Cuadro de comparación de los resultados de la medición de estructura directa clásica, la medición de estructura de retardo y la medición de estructura de retardo con filtrado adicional.

En resumen, hemos diseñado un nuevo tipo de sistema de seguimiento de fase óptica con un bucle de retardo de tiempo que puede lograr una medición de alta precisión de las variaciones de fase de alta velocidad en el movimiento de objetos en aplicaciones prácticas. Cuando se compara con la detección homodina convencional, la variación de fase se reduce obviamente cuando el sistema se implementa para realizar una detección de retardo de tiempo mientras sigue una señal en tiempo real a alta velocidad; en particular, la mejora de la fase mejoró a medida que aumentaba la desviación del punto de funcionamiento óptimo. La adición del algoritmo de filtro de Kalman ampliado condujo a una mejora de la precisión de la medición en un factor de 2,4 dB obtenido en base a mediciones dobles. Con los desarrollos en curso en la ciencia y la tecnología, nuestro método ha demostrado su potencial para su aplicación a la detección de señales variables en el tiempo y mediciones dinámicas en el futuro.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Balakier, K., Fice, MJ, Ponnampalam, L., Seeds, AJ y Renaud, CC Bucle de bloqueo de fase óptico monolíticamente integrado para fotónica de microondas. J. Tecnología de ondas de luz. 32, 3893–3900 (2014).

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Los autores desean agradecer a Kai Min Zheng y Chuan Xu de la Universidad de Nanjing por iluminar las discusiones sobre este trabajo.

Esta investigación fue apoyada por el Programa Nacional de Investigación y Desarrollo Clave de China (Subvención No. 2017YFA0303703), los Fondos de Investigación Fundamental para las Universidades Centrales (Subvención No. 021314380105), la Fundación Nacional de Ciencias de China (Subvención No. 61605072, 61771236 y 62175001 ), y el Programa de innovación de investigación y práctica de posgrado de la provincia de Jiangsu (Subvención No. KYCX21_1093).

Departamento de Física, Universidad Tecnológica de Nanjing, Nanjing, 211816, China

Liu Wang, Fang Xie y Fang Liu

Laboratorio Nacional de Microestructuras de Estado Sólido, Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas y Facultad de Física, Universidad de Nanjing, Nanjing, 210093, China

Yong Zhang y Min Xiao

Departamento de Física, Universidad de Arkansas, Fayetteville, AR, 72701, EE. UU.

min xiao

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LW y FL contribuyeron a la concepción del estudio. LW y FX contribuyeron significativamente al análisis de datos y preparación de manuscritos. YZ y MX ayudaron a realizar el análisis con discusiones constructivas. FL supervisó el proyecto.

Correspondencia a Fang Liu.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Wang, L., Xie, F., Zhang, Y. et al. Estimación de fase óptica adaptativa para la detección en tiempo real de señales de variación rápida. Informe científico 12, 21745 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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Recibido: 06 junio 2022

Aceptado: 13 de diciembre de 2022

Publicado: 16 diciembre 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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